سود مرکب چیست؟

سود مرکب، بهره وام یا سپرده محاسبه شده بر اساس اصل سرمایه بعلاوه سود انباشته دوره های گذشته است.

در واقع در محاسبه آن علاوه بر محاسبه سودی که به اصل سرمایه تعلق می‌گیرد، سودی که به خود سودها تعلق می‌گیرد هم در نظر گرفته می‌شود. تصور می شود که منشأ آن از قرن هفدهم در ایتالیا باشد، سود مرکب را می توان “سود بهره” دانست و باعث می شود که مبلغی با سرعت بیشتری نسبت به بهره ساده که فقط روی مبلغ اصلی محاسبه می شود، رشد کند.

نرخ جذب سود مرکب به میزان ترکیب بستگی دارد، به طوری که هرچه تعداد دوره های ترکیب بیشتر باشد، میزان بهره ترکیبی بیشتر است. بنابراین، میزان سود مرکب روی ۱۰۰ تومان مرکب سالانه ۱۰٪ کمتر از مبلغ ۱۰۰ تومان ۵٪ نیم سالانه در مدت مشابه خواهد بود. از آنجایی که اثر سود بر سود می تواند به طور فزاینده ای بازده مثبت بر اساس مقدار اصلی اولیه ایجاد کند. گاهی اوقات به عنوان “معجزه سود مرکب” شناخته می شود.

محاسبه سود مرکب

سود مرکب با ضرب مبلغ اصلی اولیه درعدد یک به علاوه نرخ سود سالانه افزایش یافته به تعداد دوره های ترکیبی، منهای یک محاسبه می شود. سپس مبلغ کل وام اولیه از ارزش حاصل کسر می شود.

فرمول محاسبه بهره ترکیبی:

سود مرکب = مقدار کل اصل اصلی و سود در آینده (یا ارزش آینده) کمتر از مبلغ اصلی در حال حاضر (یا ارزش فعلی)

= [P (1 + i)ⁿ] – P

= P [(1 + i)ⁿ– ۱]

(درصورتیکه P = اصل ، i = نرخ سود سالیانه اسمی بر حسب درصد و n = تعداد دوره های ترکیب.)

یک مثال از سود مرکب

وام سه ساله ۱۰،۰۰۰ دلاری با نرخ سود ۵٪ که سالانه ترکیب می شود نظر بگیرید. میزان سود چقدر خواهد بود؟
در این حالت ، این مقدار: ۱۰،۰۰۰ دلار [(۱ + ۰.۰۵) ۳ – ۱] = ۱۰،۰۰۰ دلار [۱.۱۵۷۶۲۵ – ۱] = ۱،۵۷۶.۲۵ دلار خواهد بود.

این مطلب را از دست ندهید: تحلیل بنیادی چیست

رشد سود مرکب

با استفاده از مثال فوق ، از آنجا که سود مرکب سود انباشته دوره های گذشته را نیز در نظر می گیرد، مبلغ سود برای هر سه سال، همانطور که برای سود ساده نیز در نظر گرفته می شود، یکسان نیست. در حالی که کل سود قابل پرداخت در طول دوره سه ساله این وام ۱۵۷۶.۲۵ دلار است. سود قابل پرداخت در پایان هر سال در جدول زیر نشان داده شده است.

چگونه بهره و سود مرکب با گذشت زمان رشد می کند

روند کل سود تعلق گرفته در بهره مرکب نسبت به اصل سرمایه - درک سود مرکب — روند کل سود تعلق گرفته در بهره مرکب نسبت به اصل سرمایه – درک سود مرکب

اگر ۱۰ هزار دلار سرمایه گذاری کنید که سالانه ۵ درصد افزایش یابد ، پس از ۳۰ سال ارزش آن بیش از ۴۰ هزار دلار است که بیش از ۳۰ هزار دلار سود اضافی به شما تعلق می گیرد.

تأثیر دوره های مرکب

دوره های ترکیب مکرر بیشتر به معنای علاقه ترکیب بیشتر است. این مثال سود متعلق به وام ۱۰ هزار دلاری را نشان می دهد که سالانه ۱۰ درصد برای چهار دوره مختلف ترکیب طی ۱۰ سال ترکیب می شود.

این موضوع می تواند به طور قابل توجهی بازده سرمایه گذاری را در بلند مدت افزایش دهد. در حالی که سپرده ۱۰۰۰۰۰ دلاری که ۵٪ سود ساده دریافت می کند ، طی ۱۰ سال ۵۰،۰۰۰ دلار سود بهره خواهد داشت ، سود مرکب ۵٪ در ۱۰،۰۰۰ $ در مدت مشابه ۶۲۸۸۹،۴۶ دلار خواهد بود.

ارزش زمانی پول

درک ارزش زمانی پول و رشد نمایی ایجاد شده توسط این موضوع برای سرمایه گذارانی که به دنبال بهینه سازی تخصیص درآمد و ثروت خود هستند ضروری است.

فرمول بدست آوردن مقدار آینده (FV) و مقدار فعلی (PV) به شرح زیر است:

FV = PV (1 +i)ⁿand PV = FV / (1 + i)ⁿ

به عنوان مثال ، ارزش آتی ۱۰،۰۰۰ دلار برای سه سال ۵٪ سالانه افزایش می یابد:

= ۱۰،۰۰۰ (۱ + ۰.۰۵)^۳

= $۱۰,۰۰۰ (۱.۱۵۷۶۲۵)

= ۱۱،۵۷۶.۲۵ دلار

ارزش فعلی ۱۱،۵۷۶.۲۵ دلار با سه درصد تخفیف برای مدت سه سال:

= $۱۱,۵۷۶.۲۵ / (۱ + ۰.۰۵)^۳

= $۱۱,۵۷۶.۲۵ / ۱.۱۵۷۶۲۵

= ۱۰۰۰۰ دلار

متغیر ۱.۱۵۷۶۲۵ ، که برابر با ۰.۸۶۳۸۳۷۶ است ، در این حالت فاکتور تخفیف است.

این مطلب را از دست ندهید: روانشناسی بازار

“قانون ۷۲”

اصطلاح قانون ۷۲ ، زمان تقریبی دو برابر شدن سرمایه گذاری با نرخ بازده یا سود مشخص “i” را محاسبه می کند و توسط (۷۲/i) داده می شود. فقط می تواند برای ترکیب سالانه استفاده شود.

به عنوان مثال ، سرمایه گذاری که نرخ بازده سالانه آن ۶٪ باشد ، طی ۱۲ سال دو برابر خواهد شد. بنابراین سرمایه گذاری با نرخ بازده سالانه ۸٪ طی ۹ سال دو برابر خواهد شد.